Парабола - бұл квадрат функцияның графигі және ол «U» тәрізді тегіс қисық. Параболалар сонымен қатар симметриялы, яғни оларды сызық бойымен бүктеуге болады, осылайша бүктеу сызығының бір жағындағы барлық нүктелер бүктеу сызығының екінші жағындағы сәйкес нүктелермен сәйкес келеді. Симметрия осі деп аталатын бүктеу сызығы - верекс арқылы өтетін тік сызық. Параболадағы кез келген нүкте бекітілген нүктеден (фокус) және тұрақты түзуден (директриса) бірдей қашықтықта орналасқан. Параболаны диаграммалау үшін нүктенің өтетін жолын белгілеу үшін оның шыңын, сонымен қатар шыңның екі жағындағы бірнеше нүктені табу керек.
Қадамдар
2 -ден 1 -ші бөлім: Параболаны графиктен шығару
Қадам 1. Параболаның бөліктерін түсіну
Бастамас бұрын сізге белгілі бір ақпарат берілуі мүмкін, ал терминологияны білу сізге қажетсіз әрекеттерден аулақ болуға көмектеседі. Міне, сіз білуіңіз керек параболаның бөліктері:
- Фокус. Қисықтың формальды анықтамасы үшін қолданылатын параболаның ішкі бөлігіндегі бекітілген нүкте.
- Директриса. Тұрақты, түзу сызық. Парабола - кез келген нүкте фокус пен директрисадан бірдей қашықтықта болатын нүктелердің орны (сериясы). (Жоғарыдағы диаграмманы қараңыз.)
- Симметрия осі. Бұл параболаның бұрылу нүктесінен («шыңы») өтетін және параболаның екі қолының сәйкес нүктелерінен бірдей қашықтықта болатын түзу сызық.
- Шыңы. Симметрия осі параболаны кесіп өтетін нүктені параболаның төбесі деп атайды. Егер парабола жоғары немесе оңға ашылса, шыңы қисықтың ең аз нүктесі болып табылады. Егер ол төменге немесе солға ашылса, шың - ең жоғары нүкте.
Қадам 2. Парабола теңдеуін білу
Параболаның жалпы теңдеуі y = ax2+ bx + c. Оны y = a (x - h) ² + k жалпы формада да жазуға болады, бірақ біз мұнда теңдеудің бірінші түріне тоқталамыз.
- Егер теңдеудегі а коэффициенті оң болса, парабола жоғары қарай ашылады (тігінен бағытталған параболада), мысалы «U» әрпі сияқты, ал оның төбесі минималды нүкте. Егер а теріс болса, парабола төмен қарай ашылады және оның максималды нүктесінде шыңы болады. Егер сіз мұны есте сақтау қиын болса, оны былай ойлаңыз: оң мәні бар теңдеу күлімсіреуге ұқсайды; теріс мәні бар теңдеу қабаққа ұқсайды.
- Сізде келесі теңдеу бар делік: y = 2x2 -1. Бұл парабола «U» түрінде болады, себебі (2) мәні оң.
- Егер теңдеуде квадрат х мүшесінің орнына квадрат у мүшесі болса, онда парабола көлденең бағытта және оңға немесе солға қарай ашық болады, мысалы «С» немесе артқа «С». Мысалы, парабола y2 = x + 3 оңға қарай ашылады, «С» сияқты.
Қадам 3. Симметрия осін табыңыз
Есіңізде болсын, симметрия осі параболаның бұрылу нүктесі (шыңы) арқылы өтетін түзу сызық. Тік парабола жағдайында (жоғары немесе төмен ашылатын) ось төбесінің x координатасымен бірдей, бұл симметрия осі параболаны кесіп өтетін нүктенің х мәні. Симметрия осін табу үшін мына формуланы қолданыңыз: x = -b/2a.
- Жоғарыдағы мысалда (y = 2x² -1), a = 2 және b = 0. Енді сіз симметрия осін мына сандарды қосу арқылы есептей аласыз: x = -0 / (2) (2) = 0.
- Бұл жағдайда симметрия осі x = 0 болады (бұл координаталық жазықтықтың у осі).
Қадам 4. Шыңды табыңыз
Симметрия осін білгеннен кейін, y координатын алу үшін x мәнін қосуға болады. Бұл екі координат сізге параболаның шыңын береді. Бұл жағдайда сіз 2 -ге 0 қосасыз2 -1 у координатасын алу үшін. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Шыңы (0, -1), ал парабола y осін -1 кесіп өтеді.
Шыңның координаттары кейде (h, k) деп аталады. Бұл жағдайда h -0, ал k --1. Парабола теңдеуі y = a (x - h) ² + k түрінде жазылуы мүмкін. Бұл формада шың нүкте (h, k) болып табылады және графикті дұрыс түсіндіруден басқа шыңды табу үшін сізге математика қажет емес
5 -қадам. X таңдалған мәндері бар кесте құрыңыз
Бірінші бағанда x мәндері бар кесте құрыңыз. Бұл кесте сізге теңдеудің графигін жасау үшін қажет координаттарды береді.
- Х -тың орташа мәні «тік» парабола жағдайында симметрия осі болуы керек.
- Кестеге симметрия үшін x үшін орташа мәннің үстінен және астынан кемінде екі мәнді қосу керек.
- Бұл мысалда симметрия осінің мәнін (x = 0) кестенің ортасына қойыңыз.
Қадам 6. Сәйкес у координаттарының мәндерін есептеңіз
Парабола теңдеуіндегі х -тің әрбір мәнін алмастырыңыз және сәйкес у мәндерін есептеңіз. Y -дің есептелген мәндерін кестеге енгізіңіз. Бұл мысалда у мәндері келесідей есептеледі:
- X = -2 үшін у келесідей есептеледі: y = (2) (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 үшін у келесідей есептеледі: y = (2) (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 үшін у келесідей есептеледі: y = (2) (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 үшін у келесідей есептеледі: y = (2) (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 үшін у келесідей есептеледі: y = (2) (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
7 -қадам. Y -дің есептелген мәндерін кестеге енгізіңіз
Енді сіз парабола үшін кем дегенде бес координат жұбын таптыңыз, сіз оны графикке түсіруге дайынсыз. Жұмысыңызға сүйене отырып, сізде келесі нүктелер бар: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Есіңізде болсын, парабола симметрия осіне қатысты шағылысады (симметриялы). Бұл бір -бірінен симметрия осінің бойындағы нүктелердің у координаттары бірдей болатынын білдіреді. -2 және +2 х координаталары үшін у координаттары екеуі де 7; х координаталары үшін у координаттары -1 және +1 екеуі де 1 және т.б.
Қадам 8. Кесте нүктелерін координаталық жазықтыққа салыңыз
Кестенің әр жолы координаталық жазықтықта координаталар жұбын (x, y) құрайды. Кестеде берілген координаталар арқылы барлық нүктелерді сызыңыз.
- Х осі көлденең орналасқан; у осі тік.
- У осіндегі оң сандар (0, 0) нүктесінен жоғары, ал у осіндегі теріс сандар (0, 0) нүктесінен төмен.
- Х осіндегі оң сандар (0, 0) нүктесінің оң жағында, ал х осіндегі теріс сандар (0, 0) нүктенің сол жағында.
Қадам 9. Нүктелерді қосыңыз
Параболаның графигін салу үшін алдыңғы қадамда салынған нүктелерді қосыңыз. Бұл мысалдағы график U -ға ұқсайды. Нүктелерді сәл қисық (түзу емес) сызықтар арқылы қосыңыз. Бұл параболаның ең дәл бейнесін жасайды (ол ұзындығы бойынша кем дегенде сәл қисық). Параболаның екі шетінде, егер қаласаңыз, шыңнан алысқа бағытталған жебелерді тарта аласыз. Бұл параболаның шексіз жалғасатынын көрсетеді.
2 бөліктің 2 бөлігі: Параболаның графигін ауыстыру
Егер сіз параболаның төбесін қайта табудың қажеті жоқ және оның үстіне бірнеше нүктені қайта салудың қажеті болмаса, параболаның теңдеуін оқып, оны тігінен немесе көлденеңінен жылжытуды үйренуіңіз керек. Негізгі параболадан бастаңыз: y = x2. Бұл шыңы (0, 0) және жоғары қарай ашылады. Ондағы ұпайларға (-1, 1), (1, 1), (-2, 4) және (2, 4) жатады. Параболаны оның теңдеуіне қарай жылжытуға болады.
Қадам 1. Параболаны жоғары қарай жылжытыңыз
Y = x теңдеуін қарастырайық2 +1. Бұл бастапқы параболаны 1 бірлікке жоғары жылжытады. Шың енді (0, 0) орнына (0, 1). Ол бастапқы параболаның нақты пішінін сақтайды, бірақ әрбір у-координаты 1 бірлікке жоғары жылжиды. Сонымен, (-1, 1) мен (1, 1) орнына біз (-1, 2) мен (1, 2) графигін саламыз.
Қадам 2. Параболаны төмен қарай жылжытыңыз
Y = x теңдеуін алыңыз2 -1. Біз бастапқы параболаны 1 бірлікке төмен қарай жылжытамыз, осылайша шыңы (0, 0) орнына (0, -1) болады. Ол әлі де бастапқы параболаның пішінінде болады, бірақ әрбір у-координаты 1 бірлікке төмен жылжиды. Мысалы, (-1, 1) және (1, 1) орнына біз (-1, 0) мен (1, 0) графигін саламыз.
Қадам 3. Параболаны солға жылжытыңыз
Y = (x + 1) теңдеуін қарастырайық2. Бұл бастапқы параболаны бір бірлікке солға жылжытады. Шың енді (0, 0) орнына (-1, 0). Ол бастапқы параболаның пішінін сақтайды, бірақ әрбір х-координат бірлікке солға ығысады. Мысалы, (-1, 1) мен (1, 1) орнына біз (-2, 1) мен (0, 1) графигін саламыз.
Қадам 4. Параболаны оңға жылжытыңыз
Y = (x - 1) теңдеуін қарастырайық2. Бұл бір бірлік оңға жылжытылған түпнұсқа парабола. Шың енді (0, 0) орнына (1, 0). Ол бастапқы параболаның пішінін сақтайды, бірақ әрбір х-координат оң жақ бірлікке ауысады. Мысалы, (-1, 1) және (1, 1) орнына біз (0, 1) мен (2, 1) графигін саламыз.
