Теңдеулерді сызу - бұл адамдардың көпшілігі түсінетін қарапайым процесс. Калькуляторды пайдаланбай-ақ графиканың негізін үйрену үшін сізге математика данышпаны немесе қарапайым студент болудың қажеті жоқ. Сызықтық, квадраттық, теңсіздіктерді және абсолюттік мәндік теңдеулерді сызудың бірнеше әдістерін үйреніңіз.
Қадамдар
6 -ның 1 әдісі: Сызықтық теңдеулерді сызу
Қадам 1. y = mx+b формуласын қолданыңыз
Сызықтық теңдеудің графигін жасау үшін оны формуладағы айнымалылармен алмастыру қажет.
- Формулада сіз (x, y) үшін шешетін боласыз.
- M = көлбеу айнымалысы. Көлбеу жүгірудің жоғарылауы немесе сіз көтерілген нүктелердің саны ретінде де белгіленеді.
- Формулада b = y-қиылысу. Бұл графикте сызық у осінен өтетін жер.
2 -қадам. Графикті салыңыз
Сызықтық теңдеуді сызу - ең қарапайым, себебі графиктен бұрын қандай да бір сандарды есептеудің қажеті жоқ. Декарттық координаталық жазықтықты сызыңыз.
3-қадам. Графиктен y-қиылысын (b) табыңыз
Егер біз y = 2x-1 мысалын қолданатын болсақ, онда '-1' теңдеудің нүктесінде орналасқанын көруге болады, онда сіз 'b' таба аласыз.
- У-қиылысу әрқашан x = 0 графигімен салынады. Сондықтан y -қиылысу координаттары (0, -1).
- Графикке у-қиылысу керек нүктені қойыңыз.
Қадам 4. Көлбеуді табыңыз
Y = 2x-1 мысалында көлбеу-бұл «m» болатын сан. Бұл біздің мысалға сәйкес көлбеу «2.» көлбеу екенін білдіреді, алайда жүгірудің көтерілуі, сондықтан бізге көлбеу бөлшек болуы керек. '2' бүтін сан мен бөлшек болғандықтан, бұл жай '2/1'.
- Көлбеуді диаграммалау үшін y-қиылысынан бастаңыз. Көтерілу (бос орындар саны) - бұл бөлшектің алымы, ал жүгіру (бүйірдегі бос орындар саны) - бөлшектің бөлімі.
- Біздің мысалда біз көлбеуді -1 -ден бастап, содан кейін 2 -ге және оңға 1 -ге жылжытамыз.
- Оң көтерілу y осіне жоғары көтерілетіндігіңізді білдіреді, ал теріс көтерілу төмен қарай жылжитыныңызды білдіреді. Оң жүгіру х осінің оң жағына қарай жылжитыныңызды білдіреді, ал теріс жүгіру х осінің сол жағына жылжиды.
- Сіз көлбеу арқылы қалағаныңызша көптеген координаттарды белгілей аласыз, бірақ сіз кем дегенде біреуін белгілеуіңіз керек.
5 -қадам. Сызықты сызыңыз
Еңістікті пайдаланып кем дегенде бір басқа координатаны белгілегеннен кейін, оны түзу үшін y-қиылысу координатымен байланыстыруға болады. Сызықты графиктің шетіне дейін созыңыз және шексіз жалғасатынын көрсету үшін ұштарына көрсеткі нүктелерін қосыңыз.
2-ші әдіс 6: Бір айнымалы теңсіздіктерді сызу
Қадам 1. Сандық сызықты сызыңыз
Бір айнымалы теңсіздіктер тек бір осьте болатындықтан, сіз декарттық координаттарды қолданудың қажеті жоқ. Оның орнына қарапайым сандық сызықты сызыңыз.
2 -қадам. Теңсіздігіңізді графикке салыңыз
Бұл өте қарапайым, себебі олардың бір ғана координаты бар. Сізге графикке x <1 сияқты теңсіздік беріледі. Мұны істеу үшін алдымен нөмір жолында '1' санын табыңыз.
- Егер сізге «үлкен» белгісі берілсе, ол> немесе <болса, онда санның айналасында ашық шеңбер сызыңыз.
- Егер сізге «үлкен немесе тең» таңбасы берілсе,> немесе <болса, нүктенің айналасындағы шеңберді толтырыңыз.
3 -қадам. Сызықты сызыңыз
Жаңа айтылған нүктені қолданып, теңсіздікті білдіретін сызық салу үшін теңсіздік белгісін ұстаныңыз. Егер ол нүктеден «үлкен» болса, онда сызық оңға қарай өтеді. Егер ол нүктеден «аз» болса, онда сызық солға қарай тартылады. Жолдың сегмент емес екенін көрсетеді және соңына қарай көрсеткіні қосыңыз.
Қадам 4. Жауапты тексеріңіз
Кез келген санды 'x' -ке тең етіп ауыстырыңыз және оны нөмір жолында белгілеңіз. Егер бұл сан сызылған сызықта болса, онда сіздің графигіңіз дәл.
6 -ның 3 әдісі: Сызықтық теңсіздіктерді сызу
Қадам 1. Көлбеу қиылысу формасын қолданыңыз
Бұл әдеттегі сызықтық теңдеулерді сызу үшін қолданылатын формула, бірақ '=' таңбасының орнына сізге теңсіздік белгісі беріледі. Теңсіздік белгісі, немесе болады.
- Көлбеу қиылысу формасы y = mx+b, мұндағы m = еңіс және b = y-қиылысу.
- Теңсіздіктің болуы көптеген шешімдер бар екенін білдіреді.
2 -қадам. Теңсіздікті графикке салыңыз
Координаттарыңызды белгілеу үшін y-қиылысы мен көлбеуін табыңыз. Егер біз y> 1/2x+2 мысалын қолданатын болсақ, онда y-қиылысу ‘2’ болады. Еңіс - ½, яғни сіз бір нүктеге жоғары және екі нүктеге оңға жылжытасыз.
3 -қадам. Сызықты сызыңыз
Оны сызбас бұрын, қолданылатын теңсіздік белгісін тексеріңіз. Егер бұл «үлкен» белгісі болса, сіздің жолыңыз үзілу керек. Егер бұл «үлкен немесе тең» белгісі болса, сіздің сызық берік болуы керек.
4 -қадам. Графикті көлеңкелеңіз
Теңсіздіктің бірнеше шешімі болғандықтан, графикте барлық мүмкін шешімдерді көрсету керек. Бұл сіздің барлық сызбаңызды сызықтың үстінен немесе астынан көлеңкелейтінін білдіреді.
- Координатты таңдаңыз - (0, 0) нүктесі көбінесе ең оңай. Бұл координат сызылған сызықтың үстінде немесе астында екенін ескеріңіз.
- Бұл координаттарды теңсіздігіңізге ауыстырыңыз. Біздің мысалдан кейін бұл 0> 1/2 (0) +1 болады. Бұл теңсіздікті шешіңіз.
- Егер координаталар жұбы сызықтың үстінде нүкте болса және жауап дұрыс болса, онда сіз сызықтың үстінен көлеңке түсіресіз. Егер теңсіздіктің жауабы жалған болса, онда сіз сызықтың астына көлеңке қоясыз. Егер координат сызықтың астында болса және жауап дұрыс болса, онда сіз сызықтың астына көлеңке түсіресіз. Егер сіздің жауабыңыз жалған болса, онда біздің сызықтың үстінен көлеңке қойыңыз.
- Біздің мысалда, (0, 0) сызығымыздың астында орналасқан және теңсіздіктің орнына жалған шешім шығарады. Бұл графиктің қалған бөлігін сызықтың үстінде көлеңкелейтінімізді білдіреді.
6 -ның 4 әдісі: Квадрат теңдеулерді сызу
Қадам 1. Формулаңызды тексеріңіз
Квадрат теңдеу сізде квадраты бар кем дегенде бір айнымалысы бар екенін білдіреді. Ол әдетте y = ax (квадрат)+bx+c формуласында жазылады.
- Квадрат теңдеуді сызу параболаны береді, ол - «U» тәрізді қисық.
- Оны диаграммалау үшін ең төменгі нүктеден басталатын кемінде үш нүктені табу қажет болады.
Қадам 2. ‘a,’ ‘b’ және’c’ табыңыз
Егер y = x (квадрат)+2x+1 мысалын қолдансақ, онда a = 1, b = 2 және c = 1 болады. Әр әріп теңдеуде тұрған айнымалының алдындағы санға сәйкес келеді. Егер теңдеуде 'x' алдында сан болмаса, онда айнымалы '1' -ге тең болады, себебі 1x бар деп есептеледі.
Қадам 3. Шыңды табыңыз
Шыңды, параболаның ортасындағы нүктені табу үшін -b/2a формуласын қолданыңыз. Біздің мысалда бұл теңдеу -2/2 (1) -ге өзгереді, ол -1 -ге тең.
Қадам 4. Кесте жасаңыз
Сіз енді x осінде нүкте болатын -1 шыңын білесіз. Алайда, бұл шың координатасының бір ғана нүктесі. Параболаның сәйкес у-координатасын және басқа екі нүктені табу үшін сізге кесте жасау қажет болады.
Қадам 5. Үш жол мен екі бағаннан тұратын кесте құрыңыз
- Шыңның x координатасын жоғарғы орталық бағанға қойыңыз.
- Шың нүктесінен әр бағытта екі оң координатаны таңдаңыз (оң және теріс). Мысалы, біз екі бос орынға «-3» және «1» бос орындарды толтыратын екі санды жасай отырып, екіге жоғары және төмен қарай көтеріле аламыз.
- Кестенің жоғарғы жолына толтырғыңыз келетін кез келген сандарды таңдай аласыз, егер олар бүтін сандар болса және төбеден бірдей қашықтықта болса.
- Егер сіз анық графикке ие болғыңыз келсе, үш емес, бес координатаны таба аласыз. Мұны істеу жоғарыда көрсетілгендей, бірақ кестеге үш емес, бес бағанды беріңіз.
Қадам 6. y-координаттарын шешу үшін кесте мен формуланы қолданыңыз
Кестедегі x координаттарын көрсету үшін таңдалған сандарды бір-бірлеп алыңыз және оларды бастапқы теңдеуге енгізіңіз. «У» үшін шешіңіз.
- Біздің мысалға сүйене отырып, біз таңдаған '-3' координатын қолдана отырып, у = х (квадрат)+2x+1 формуласын алмастыра аламыз. Бұл у = -3 (квадрат) +2 (3) +1 болып өзгеріп, у = 4 жауап береді.
- Жаңа у координатасын кестеге қолданған x координатының астына қойыңыз.
- Барлық үш (немесе көбірек, егер қаласаңыз) координаттарды осылайша шешіңіз.
Қадам 7. Координаталарды графикке салыңыз
Енді сізде кем дегенде үш толық координаталық жұп бар, оларды графикте белгілеңіз. Барлығын параболаға қосатын сурет салыңыз, сіз аяқтадыңыз!
6 -ның 5 әдісі: Квадрат теңсіздіктің графигі
Қадам 1. Квадрат формуланы шешіңіз
Квадрат теңсіздік квадрат формуламен бірдей формуланы қолданады, бірақ оның орнына теңсіздік белгісін қолданады. Мысалы, y <ax (квадрат)+bx+c сияқты болады. «Квадрат теңдеуді сызу» бөлімінде жоғарыдағы толық қадамдарды қолдана отырып, параболаның графигі үшін үш координатаны табыңыз.
Қадам 2. Графикте координаттарды белгілеңіз
Толық параболаны жасау үшін сізде жеткілікті ұпай болса да, әлі пішінді сызбаңыз.
3 -қадам. Диаграммадағы нүктелерді қосыңыз
Сіз квадрат теңсіздіктің графигін салғандықтан, сызылған сызық сәл өзгеше болады.
- Егер сіздің теңсіздік белгісі «үлкен» немесе «кіші» (> немесе <) болса, онда сіз координаттар арасында үзік сызық жүргізесіз.
- Егер сіздің теңсіздік белгісі «үлкен немесе тең» немесе «кіші немесе тең» (> немесе <) болса, онда сызылған сызық берік болады.
- Шешімдер сіздің график ауқымынан асып кететінін көрсету үшін жолдарыңызды көрсеткі нүктелермен аяқтаңыз.
Қадам 4. Графикті көлеңкелеңіз
Бірнеше шешімдерді көрсету үшін графиктің шешім табуға болатын бөлігін көлеңкелеңіз. Графиктің қай бөлігін көлеңкелеу керектігін білу үшін формуладағы жұп координаттарды тексеріңіз. Қолданудың қарапайым жиынтығы (0, 0). Бұл координаттар сіздің параболаның ішінде немесе сыртында орналасқанына назар аударыңыз.
- Сіз таңдаған координаттармен теңсіздікті шешіңіз. Егер біз y> x (квадрат) -4x-1 мысалын қолдансақ және (0, 0) координаттарын алмастыратын болсақ, ол 0> 0 (квадрат) -4 (0) -1 болып өзгереді.
- Егер бұл шешім дұрыс болса және координаттар параболаның ішінде болса, параболаның ішіндегі көлеңке. Егер ерітінді жалған болса, параболаның сыртына көлеңкелеңіз.
- Егер бұл шешім дұрыс болса және координаттар параболаның сыртында болса, параболаның сыртын көлеңкелеңіз. Егер шешім жалған болса, параболаның ішіне көлеңке салыңыз.
6 -ның 6 әдісі: Абсолюттік мән теңдеуін сызу
Қадам 1. Теңдеуді тексеріңіз
Ең негізгі абсолюттік мән теңдеуі y = | x | түрінде пайда болады. Басқа сандар немесе айнымалылар қатысуы мүмкін.
2 -қадам. Абсолютті мәнді 0 -ге тең етіңіз
Ол үшін бәрін абсолюттік мәндер жолында жасаңыз | | = 0. Егер y = | x-2 | +1 мысалын қолдансақ, онда | x-2 | = 0 жасау арқылы абсолюттік мәнді аламыз. Сонда абсолюттік мән 2 болады.
- Абсолюттік мән - | x | нүктесінен алынған нүкте саны сан жолында '0' мәніне дейін. | | 2 | абсолюттік мәні 2, ал абсолюттік мәні | -2 | сонымен қатар екі. Бұл екі жағдайда да '2' және '-2' сан жолында нөлден 2 қадам қашықтықта орналасқан.
- Сізде абсолютті мән теңдеуі болуы мүмкін, онда «x» жалғыз. Бұл жағдайда абсолюттік мән «0» болады. Мысалы, y = | x | +3 y = | 0 | +3 болып өзгереді, бұл «3» -ке тең.
3 -қадам Кесте жасаңыз
Сізде үш жол мен екі баған болғанын қалайсыз.
- Бірінші абсолютті мән координатын жоғарғы X бағанының жоғарғы бағанына қойыңыз.
- Әр бағытта x координатасынан бірдей қашықтықта басқа екі санды таңдаңыз (оң және теріс). Егер | x | = 0 болса, онда «0» ден бос орындардың тең санына жоғары және төмен жылжытыңыз.
- Сіз кез келген сандарды таңдай аласыз, бірақ х координатасына жақын сандар ең пайдалы. Олар сондай -ақ бүтін сандар болуы керек.
4 -қадам. Теңсіздікті шешіңіз
Сізде бар үш координатамен жұптасатын у координатасын табу керек. Ол үшін x координатасының мәндерін теңсіздікке ауыстырыңыз және «у» шешіңіз. Бұл жауаптарды кестеге толтырыңыз.
5 -қадам. Нүктелерді графикке салыңыз
Абсолютті мән теңдеуін сызу үшін сізге тек үш нүкте қажет, бірақ егер қаласаңыз, одан да көп пайдалана аласыз. Абсолютті мән теңдеуі әрқашан сіздің графикада «V» пішінін қалыптастырады. Сызық графиктің шетінен әрі қарай созылатынын көрсету үшін ұштарына көрсеткілерді қосыңыз.
Кеңестер
- Теңдеулерді сызу кезінде графикалық қағазды қолданған дұрыс.
- Сіздің досыңыз немесе мұғалім сіздің жұмысыңызды тексеріп, оны дұрыс орындағаныңызды тексеріңіз.
