Ауырлық орталығы (CG) - бұл ауырлық күші әрекет ететін деп санауға болатын объектінің салмақ таралу орталығы. Бұл нүкте қалай айналса да, айналдырса да, мінсіз тепе -теңдікте болатын нүкте. Егер сіз объектінің ауырлық центрін қалай есептеу керектігін білгіңіз келсе, онда сіз объектінің салмағын табуыңыз керек: және ондағы кез келген объектілер, деректерді табыңыз және белгілі шамаларды центрін есептеу теңдеуіне қосыңыз. ауырлық. Егер сіз ауырлық центрін қалай есептеу керектігін білгіңіз келсе, мына қадамдарды орындаңыз.
Қадамдар
Калькулятор
Ауырлық күшінің калькуляторы
WikiHow және қолдау барлық үлгілерді ашыңыз.
4 -ші әдіс 1: Салмақты анықтау
Қадам 1. Заттың салмағын есептеңіз
Ауырлық центрін есептегенде, бірінші кезекте заттың салмағын табу керек. Сіз салмағы 30 фунт болатын араның салмағын есептеп жатырсыз делік. Бұл симметриялы объект болғандықтан, оның ауырлық орталығы бос болса, дәл оның орталығында болады. Бірақ егер арада әр түрлі салмақтағы адамдар отырса, онда мәселе сәл күрделірек.
Қадам 2. Қосымша салмақтарды есептеңіз
Үстінде екі баласы бар араның ауырлық орталығын табу үшін ондағы балалардың салмағын жеке табу керек. Бірінші баланың салмағы 40 фунт. ал екінші баланың салмағы 60 фунт.
2 -ші әдіс 4: деректерді анықтаңыз
Қадам 1. Деректерді таңдаңыз
Деректер-бұл араның бір шетіне қойылған ерікті бастапқы нүкте. Деректерді араның бір шетіне немесе екіншісіне қоюға болады. Араның ұзындығы 16 фут екенін айтайық. Датумды бірінші балаға жақын араның сол жағына орналастырайық.
Қадам 2. Датумның негізгі объектінің ортасынан, сондай -ақ екі қосымша салмақтан қашықтығын өлшеңіз
Айталық, балалардың әрқайсысы араның әр ұшынан 1 фут қашықтықта отырады. Араның ортасы-араның ортасы немесе 8 фут, себебі 16 футты 2-ге бөлу 8-ге тең. Мұнда негізгі объектінің ортасынан қашықтығы және екі қосымша салмақ деректерді құрайды:
- Көру орталығы = деректерден 8 фут қашықтықта.
- Бала 1 = 1 фут қашықтықта
- Бала 2 = 15 фут қашықтықта
3 -ші әдіс 4: Ауырлық центрін табыңыз
1 -қадам. Әрбір объектінің нүктеден қашықтығын салмағына көбейтіп, оның сәтін табыңыз
Бұл сізге әр объект үшін уақыт береді. Міне, әрбір объектінің нүктеден қашықтығын оның салмағына көбейту әдісі:
- Ара: 30 фунт x 8 фут = 240 фут x фунт
- Бала 1 = 40 фунт х 1 фут. = 40 фут. Фунт.
- Бала 2 = 60 фунт. X 15 фут. = 900 фут. Фунт.
Қадам 2. Үш сәтті қосыңыз
Есептеуді орындаңыз: 240 фт. Фунт + 40 фут. Фунт + 900 фут. X фунт = 1180 фут. Фунт. Жалпы сәт - 1180 фут.
3 -қадам. Барлық заттардың салмағын қосыңыз
Бірінші бала мен екінші баланың ара салмағының қосындысын табыңыз. Ол үшін салмақтарды қосыңыз: 30 фунт. + 40 фунт. + 60 фунт. = 130 фунт.
Қадам 4. Жалпы моментті жалпы салмаққа бөліңіз
Бұл сізге нүктеден объектінің ауырлық орталығына дейінгі қашықтықты береді. Мұны істеу үшін 1180 фт x фунт мөлшерін 130 фунтқа бөлу жеткілікті.
- 1180 фут x фунт. ÷ 130 фунт = 9,08 фут.
- Ауырлық центрі нүктеден 9.08 фут қашықтықта орналасқан немесе аралықтың сол жағының соңынан 9.08 фут өлшенеді, ол жерде деректер орналасқан.
4 -ші әдіс 4: Жауапты тексеру
Қадам 1. Диаграммадан ауырлық центрін табыңыз
Егер сіз тапқан ауырлық орталығы объектілер жүйесінен тыс болса, сізде қате жауап бар. Сіз қашықтықты бірнеше нүктеден өлшеген шығарсыз. Бір ғана деректермен қайталап көріңіз.
- Мысалы, аралау тақтасында отырған адамдар үшін ауырлық центрі тақтайшаның сол немесе оң жағында емес, араның үстінде болуы керек. Бұл адамға тікелей байланысты емес.
- Бұл әлі де екі өлшемді проблемаларға қатысты. Проблемаңыздағы барлық объектілерге сәйкес келетін үлкен шаршы салыңыз. Ауырлық орталығы осы квадраттың ішінде болуы керек.
Қадам 2. Егер сіз кішкене жауап алсаңыз, математиканы тексеріңіз
Егер сіз жүйенің бір ұшын дерек ретінде таңдасаңыз, кішкене жауап ауырлық центрін бір шетіне қояды. Бұл дұрыс жауап болуы мүмкін, бірақ бұл жиі қатенің белгісі. Сіз сәтті есептегенде, сіз салмақ пен қашықтықты бірге көбейте алдыңыз ба? Бұл сәтті табудың дұрыс әдісі. Егер сіз оларды кездейсоқ қоссаңыз, әдетте сіз әлдеқайда аз жауап аласыз.
Қадам 3. Егер сізде бірнеше ауырлық орталығы болса, ақауларды жою
Әрбір жүйеде тек бір ғана ауырлық орталығы болады. Егер сіз бірнешеуін тапсаңыз, сіз барлық сәттерді бірге қосатын қадамды өткізіп жіберген боларсыз. Ауырлық центрі - жалпы момент жалпы салмаққа бөлінеді. Әр сәтті әр салмаққа бөлудің қажеті жоқ, ол сізге әр заттың орнын айтады.
Қадам 4. Егер жауап бүтін санмен өшірулі болса, деректеріңізді тексеріңіз
Біздің мысалға жауап - 9.08 фут. Сіз оны сынап көріңіз және 1.08 фут, 7.08 фут немесе «.08» деп аяқталатын басқа санға жауап алыңыз делік. Бұл, бәлкім, біз аралау станогының сол жағын нүкте ретінде таңдадық, ал сіз дұрыс нүктені немесе біздің нүктеден бүтін қашықтықты таңдадыңыз. Сіздің жауабыңыз қандай деректерді таңдағаныңызға қарамастан дұрыс! Сіз мұны есте сақтауыңыз керек деректер әрқашан x = 0 болады. Міне мысал:
- Біз қалай шешкен болсақ, деректер тақтасы сол жақта. Біздің жауабымыз 9.08 фут болды, сондықтан біздің массаның орталығы сол жақтағы нүктеден 9.08 фут.
- Егер сіз жаңа нүктені сол жақтан 1 фут қашықтықта таңдасаңыз, сіз масса центрі үшін 8.08 фут жауап аласыз. Масса орталығы сол жақтан 1 фут қашықтықта орналасқан жаңа деректерден 8.08 фут. Масса орталығы сол жақтан 8.08 + 1 = 9.08 фут, біз бұрын алған жауап.
- (Ескерту: Қашықтықты өлшегенде, деректер нүктесінің сол жағындағы қашықтық теріс, ал оң жақтағы қашықтық оң екенін есте сақтаңыз.)
5 -қадам. Барлық өлшемдердің түзу сызықта екеніне көз жеткізіңіз
Айталық, сіз тағы бір «аралаудағы балалар» мысалын көрдіңіз, бірақ бір бала екіншісінен әлдеқайда биік, немесе бір бала үстінде отырудың орнына араның астында ілулі тұр. Айырмашылықты елемеңіз және барлық өлшемдерді аралау тақтасының түзу бойымен жүргізіңіз. Қашықтықты бұрышпен өлшеу жақын, бірақ сәл өшірілген жауаптарға әкеледі.
Ара түсіру проблемалары үшін сізге ауырлық центрінің сол жақ оң жақ сызығының бойында болғаны маңызды. Кейінірек сіз ауырлық центрін екі өлшемде есептеудің жетілдірілген әдістерін біле аласыз
Кеңестер
- Жалпы массалық таралудың ауырлық центрінің анықтамасы (∫ r dW/∫ dW), мұнда dW - салмақ дифференциалы, r - позиция векторы мен интегралдар бүкіл денеде Stieltjes интегралдары ретінде түсіндірілуі керек. Оларды тығыздық функциясын қабылдайтын таралымдар үшін неғұрлым қарапайым Riemann немесе Lebesgue көлемдік интегралдары ретінде көрсетуге болады. Осы анықтамадан бастап, CG -дің барлық қасиеттері, оның ішінде осы мақалада қолданылатындар Stieltjes интегралдарының қасиеттерінен алынуы мүмкін.
- Екіөлшемді объектінің CG-ін табу үшін X осі бойындағы CG-ді табу үшін Xcg = ∑xW/∑W формуласын, ал у осі бойынша CG табу үшін Ycg = ∑yW/∑W формуласын қолданыңыз. Олардың қиылысатын жері - ауырлық орталығы.
- Қарау нүктесін тірек үстінде теңестіру үшін адам қозғалуы керек қашықтықты табу үшін мына формуланы қолданыңыз: (жылжытылған салмақ) / (жалпы салмақ) = (CG қозғалысы қашықтығы) / (қашықтық салмағы жылжытылады). Бұл формуланы салмақ (адам) қозғалуы керек қашықтық КГ мен тірек нүктесінің арасындағы қашықтықтың жалпы салмаққа бөлінген уақытқа тең екендігін көрсету үшін қайта жазуға болады. Сондықтан бірінші балаға -1.08ft * 40lb / 130lbs = -33ft немесе -4in жылжу керек. (аралаудың шетіне қарай). Немесе екінші балаға -1.08ft * 130lb / 60lbs = -2.33ft немесе -28in жылжу керек. (араның ортасына қарай).
